O endereço que tinha não esta abrindo desta forma estou respondendo esta semana do email tati.pedagogia@gmail.com
Bons Estudos a todos....
Tatiana
sexta-feira, 29 de maio de 2009
Lingua Portuguesa - Substantivos
De acordo com a gramática portuguesa, um substantivo é determinado pelo seu gênero, número e grau.
Para transformar uma palavra de outra classe gramatical em um substantivo, basta precedê-lo de um artigo, pronome ou numeral. Exemplo: "O não é uma palavra dura". Artigos sempre precedem palavras substantivadas, mas substantivos (que são substantivos em sua essência) não precisam necessariamente ser precedidos por artigos.
Classificação
Quanto à formação
Quanto à existência de radical, o substantivo pode ser classificado em:
Primitivo: palavras que não derivam de outras. Ex: flor, pedra, moto, jardim.
Derivado: vem de outra palavra existente na língua. O substantivo que dá origem ao derivado (substantivo primitivo) é denominado radical. Ex: floreira, pedreira, motorista, jardineiro.
Quanto ao número de radicais, pode ser classificado em:
Simples: tem apenas um radical. Ex: água, couve, sol
Composto: tem dois ou mais radicais. Ex: água-de-cheiro, couve-flor, girassol, lança-perfume.
Quanto ao tipo
Quando se referir a especificação dos seres, pode ser classificado em:
Concreto: designa seres que existem ou que podem existir por si só. Ex: casa, cadeira.
Também concretos os substantivos que nomeiam divindades (Deus, anjos, almas) e seres fantásticos (fada, duende), pois, existentes ou não são sempre considerados como seres com vida própria.
Abstrato: designa idéias ou conceitos, cuja existência está vinculada a alguém ou a alguma outra coisa. Ex: justiça, amor, trabalho, etc.
Comum: denomina um conjunto de seres de maneira geral, ou seja, um ser sem diferenciar dos outros do mesmo conjunto. Ex: lobo, pizza, mascara.
Próprio: denota um elemento individual que tenha um nome próprio dentro de um conjunto, sendo grafado sempre com letra maiúscula. Ex: Pedro, Fernanda, Giovanna, Portugal, Brasília, Fusca.
Coletivo: um substantivo coletivo designa um nome singular dado a um conjunto de seres. No entanto, vale ressaltar que não se trata necessariamente de quaisquer seres daquela espécie. Alguns exemplos:
Uma biblioteca é um conjunto de livros, mas uma pilha de livros desordenada não é uma biblioteca. A biblioteca discrimina o gênero dos livros e os acomoda em prateleiras.
Uma orquestra ou banda é um conjunto de instrumentistas, mas nem todo conjunto de músicos ou instrumentistas pode ser classificado como uma orquestra ou banda. Em uma orquestra ou banda, os instrumentistas estão executando a mesma peça musical ao mesmo tempo.
Uma turma é um conjunto de estudantes, mas se juntarem num mesmo alojamento os estudantes de várias carreiras e várias universidades numa sala, não se tem uma turma. Na turma, os estudantes assistem simultaneamente à mesma aula.
Flexão do substantivo
Quanto ao gênero
Os substantivos flexionam-se nos gêneros masculino e feminino e quanto às formas, podem ser:
Substantivos biformes: apresentam duas formas originadas do mesmo radical. Exemplos: menino - menina, traidor - traidora, aluno - aluna.
Substantivos heterônimos: apresentam radicais distintos e dispensam artigo ou flexão para indicar gênero, ou seja, apresentam duas formas uma para o feminino e outra para o masculino. Exemplos: arlequim - colombina, arcebispo - arquiepiscopisa, bispo - episcopisa, bode - cabra.
Substantivos uniformes: apresentam a mesma forma para os dois gêneros, podendo ser classificados em:
Epicenos: referem-se a animais ou plantas, e são invariáveis no artigo precedente, acrescentando as palavras macho e fêmea, para distinção do sexo do animal. Exemplos: a onça macho - a onça fêmea; o jacaré macho - o jacaré fêmea; a foca macho - a foca fêmea.
Comuns de dois gêneros: o gênero é indicado pelo artigo precedente. Exemplos: o dentista, a dentista.
Sobrecomuns: invariáveis no artigo precedente. Exemplos: a criança, o indivíduo (não existem formas como "crianço", "indivídua", nem "o criança", "a indivíduo").
Quanto ao número
Os substantivos apresentam singular e plural.
Os substantivos simples, para formar o plural, substituem a terminação em n, vogal ou ditongo oral por s. Ex: elétron/ elétrons, povo/ povos, caixa/ caixas, cárie/ cáries; a terminação em ão, por ões, ães, ou ãos; as terminações em s, r, e z, por es; terminações em x são invariáveis; terminações em al, el, ol, ul, trocam o l por is, com as seguintes exceções: "mal" (males), "cônsul" (cônsules), "mol" (mols), "gol" (gols); terminação em il, é trocado o l por is (quando oxítono) ou o il por eis (quando paroxítono).
Os substantivos compostos flexionam-se da seguinte forma quando ligados por hífen:
se os elementos são ligados por preposição, só o primeiro varia (mulas-sem-cabeça);
se os elementos são formados por palavras repetidas ou por onomatopéia, só o segundo elemento varia (tico-ticos, pingue-pongues);
nos demais casos, somente os elementos originariamente substantivos, adjetivos e numerais variam (couves-flores, guardas-noturnos, amores-perfeitos, bem-amados, ex-alunos).
[editar] Quanto ao grau
Os substantivos possuem três graus, o aumentativo, o diminutivo e o normal que são formados por dois processos:
Analítico: o substantivo é modificado por adjetivos que indicam sua proporção (rato grande, gato pequeno);
Sintético: modifica o substantivo através de sufixos que podem representar além de aumento ou diminuição, o desprezo ou um sentido pejorativo (no aumentativo sintético: gentalha, beiçorra), o afeto ou sentido pejorativo (no diminutivo sintético: filhinho, livreco).
Exemplos de diminutivos e aumentativos sintéticos:
sapato/sapatinho/sapatão;
casa/casebre/casarão;
cão/cãozinho/canzarrão;
homem/homenzinho/homenzarrão;
gato/gatinho/gatarrão;
bigode/bigodinho/bigodaço;
vidro/vidrinho/vidraça;
boca/boquinha/bocarra;
muro/mureta/muralha;
pedra/pedregulho/pedrona;
rocha/rochinha/rochedo;
Obtido em "http://pt.wikipedia.org/wiki/Substantivo"
Para transformar uma palavra de outra classe gramatical em um substantivo, basta precedê-lo de um artigo, pronome ou numeral. Exemplo: "O não é uma palavra dura". Artigos sempre precedem palavras substantivadas, mas substantivos (que são substantivos em sua essência) não precisam necessariamente ser precedidos por artigos.
Classificação
Quanto à formação
Quanto à existência de radical, o substantivo pode ser classificado em:
Primitivo: palavras que não derivam de outras. Ex: flor, pedra, moto, jardim.
Derivado: vem de outra palavra existente na língua. O substantivo que dá origem ao derivado (substantivo primitivo) é denominado radical. Ex: floreira, pedreira, motorista, jardineiro.
Quanto ao número de radicais, pode ser classificado em:
Simples: tem apenas um radical. Ex: água, couve, sol
Composto: tem dois ou mais radicais. Ex: água-de-cheiro, couve-flor, girassol, lança-perfume.
Quanto ao tipo
Quando se referir a especificação dos seres, pode ser classificado em:
Concreto: designa seres que existem ou que podem existir por si só. Ex: casa, cadeira.
Também concretos os substantivos que nomeiam divindades (Deus, anjos, almas) e seres fantásticos (fada, duende), pois, existentes ou não são sempre considerados como seres com vida própria.
Abstrato: designa idéias ou conceitos, cuja existência está vinculada a alguém ou a alguma outra coisa. Ex: justiça, amor, trabalho, etc.
Comum: denomina um conjunto de seres de maneira geral, ou seja, um ser sem diferenciar dos outros do mesmo conjunto. Ex: lobo, pizza, mascara.
Próprio: denota um elemento individual que tenha um nome próprio dentro de um conjunto, sendo grafado sempre com letra maiúscula. Ex: Pedro, Fernanda, Giovanna, Portugal, Brasília, Fusca.
Coletivo: um substantivo coletivo designa um nome singular dado a um conjunto de seres. No entanto, vale ressaltar que não se trata necessariamente de quaisquer seres daquela espécie. Alguns exemplos:
Uma biblioteca é um conjunto de livros, mas uma pilha de livros desordenada não é uma biblioteca. A biblioteca discrimina o gênero dos livros e os acomoda em prateleiras.
Uma orquestra ou banda é um conjunto de instrumentistas, mas nem todo conjunto de músicos ou instrumentistas pode ser classificado como uma orquestra ou banda. Em uma orquestra ou banda, os instrumentistas estão executando a mesma peça musical ao mesmo tempo.
Uma turma é um conjunto de estudantes, mas se juntarem num mesmo alojamento os estudantes de várias carreiras e várias universidades numa sala, não se tem uma turma. Na turma, os estudantes assistem simultaneamente à mesma aula.
Flexão do substantivo
Quanto ao gênero
Os substantivos flexionam-se nos gêneros masculino e feminino e quanto às formas, podem ser:
Substantivos biformes: apresentam duas formas originadas do mesmo radical. Exemplos: menino - menina, traidor - traidora, aluno - aluna.
Substantivos heterônimos: apresentam radicais distintos e dispensam artigo ou flexão para indicar gênero, ou seja, apresentam duas formas uma para o feminino e outra para o masculino. Exemplos: arlequim - colombina, arcebispo - arquiepiscopisa, bispo - episcopisa, bode - cabra.
Substantivos uniformes: apresentam a mesma forma para os dois gêneros, podendo ser classificados em:
Epicenos: referem-se a animais ou plantas, e são invariáveis no artigo precedente, acrescentando as palavras macho e fêmea, para distinção do sexo do animal. Exemplos: a onça macho - a onça fêmea; o jacaré macho - o jacaré fêmea; a foca macho - a foca fêmea.
Comuns de dois gêneros: o gênero é indicado pelo artigo precedente. Exemplos: o dentista, a dentista.
Sobrecomuns: invariáveis no artigo precedente. Exemplos: a criança, o indivíduo (não existem formas como "crianço", "indivídua", nem "o criança", "a indivíduo").
Quanto ao número
Os substantivos apresentam singular e plural.
Os substantivos simples, para formar o plural, substituem a terminação em n, vogal ou ditongo oral por s. Ex: elétron/ elétrons, povo/ povos, caixa/ caixas, cárie/ cáries; a terminação em ão, por ões, ães, ou ãos; as terminações em s, r, e z, por es; terminações em x são invariáveis; terminações em al, el, ol, ul, trocam o l por is, com as seguintes exceções: "mal" (males), "cônsul" (cônsules), "mol" (mols), "gol" (gols); terminação em il, é trocado o l por is (quando oxítono) ou o il por eis (quando paroxítono).
Os substantivos compostos flexionam-se da seguinte forma quando ligados por hífen:
se os elementos são ligados por preposição, só o primeiro varia (mulas-sem-cabeça);
se os elementos são formados por palavras repetidas ou por onomatopéia, só o segundo elemento varia (tico-ticos, pingue-pongues);
nos demais casos, somente os elementos originariamente substantivos, adjetivos e numerais variam (couves-flores, guardas-noturnos, amores-perfeitos, bem-amados, ex-alunos).
[editar] Quanto ao grau
Os substantivos possuem três graus, o aumentativo, o diminutivo e o normal que são formados por dois processos:
Analítico: o substantivo é modificado por adjetivos que indicam sua proporção (rato grande, gato pequeno);
Sintético: modifica o substantivo através de sufixos que podem representar além de aumento ou diminuição, o desprezo ou um sentido pejorativo (no aumentativo sintético: gentalha, beiçorra), o afeto ou sentido pejorativo (no diminutivo sintético: filhinho, livreco).
Exemplos de diminutivos e aumentativos sintéticos:
sapato/sapatinho/sapatão;
casa/casebre/casarão;
cão/cãozinho/canzarrão;
homem/homenzinho/homenzarrão;
gato/gatinho/gatarrão;
bigode/bigodinho/bigodaço;
vidro/vidrinho/vidraça;
boca/boquinha/bocarra;
muro/mureta/muralha;
pedra/pedregulho/pedrona;
rocha/rochinha/rochedo;
Obtido em "http://pt.wikipedia.org/wiki/Substantivo"
Química Orgânica - 02
Características
Dentro da química orgânica existem as funções orgânicas (compostos ôrganicos de características químicas e físicas semelhantes). Existem cerca de 12 funções, sendo elas:
Hidrocarbonetos (Alcanos, Alcenos, Alcinos, Alcadienos, Cicloalcanos, Cicloalcenos)
Haletos
Álcool
Enol
Fenol
Éter
Éster
Aldeído
Cetona
Ácido carboxílico
Aminas
Amida
As razões para que haja muitos compostos orgânicos são:
A capacidade do carbono de formar ligações covalentes com ele mesmo. São solventes dos compostos orgânicos: o éter e o álcool, por exemplo.
O raio atômico relativamente pequeno do Carbono em relação aos outros elementos da família 4A.
Características do Carbono
Efetua 4 ligações sigma (Tetravalente).
Ligações múltiplas.
O caráter da ligação é anfótero (não importa se é metal ou não-metal).
Formar cadeias carbônicas (aminoácidos, proteínas, ácidos nucléicos, diesel, etc).
O Carbono é equivalente
O Carbono pode se movimentar.
Nomenclatura dos compostos orgânicos
Na química orgânica, compostos orgânicos são nomeados de acordo com:
Hidrocarbonetos [apresentam somente carbono e hidrogênio em sua fórmula molecular]:
Prefixo
Nomenclatura dos Alcanos Lineares: nº de Carbonos , Nome:
1 : Met
2 : Et
3 : Prop
4 : But
5 : Pent
6 : Hex
7 : Hept
8 : Oct
9 : Non
10 : Dec
Intermediário
É indicado pela classificação da cadeia quanto à saturação:
Saturada (an): Aquelas que possuem apenas ligações simples entre carbonos.
Insaturada: aquelas que possuem ligações duplas ou triplas entre carbonos. 1 ligação dupla ---> EN
2 ligações duplas ---> DIEN
3 ligações duplas ---> TRIEN
1 ligação tripla ---> IN
2 ligações triplas---> DIIN
3 ligações triplas---> TRIIN
1 ligação dupla e uma ligação tripla -> ENIN
Sufixo
HIDROCARBONETOS ---> OÁC. CARBOXÍLICOS --> ácido OICOCETONA ------------> ONAALDEIDO -----------> ALÁLCOOL ------------> OLÉSTER -------------> hidrocarboneto+ATO de ILA
ÉTER --------------> Prefixo do hidrocarboneto menor+oxi+nome do hidrocarboneto maior ex:metoxietano
Exemplo de um composto
CH4 - 1 CARBONO: met +
SATURADA: an +
HIDROCARBONETO: o
ENTÃO: met+an+o ----> METANO
CH3 - CH2 - CH2 - CH3 4 CARBONOS:BUT
SATURADA:AN
HIDROCARBONETO:O
ENTÃO: but+an+o ----> BUTANO
Famílias de compostos orgânicos
Ver Compostos da química orgânica
Reações em química orgânica.
Substituição
Eliminação
Reação de Wolff-Kischner
Rearranjo de Beckmann
Reação de Diels-Alder (Cicloadição)
Oxidação de Swern
Oxidação de um álcool
Alquilação de Friedel-Crafts
Reação de Pinner
Reações de Wurtz e de Wurtz-Fittig
Reação de Bucherer
Reação de Cannizzaro
Reação de Chugaev
Reação de Claisen
Reação de Etard
Redução de Clemmensen
Reação de Grignard
Condensação aldólica
Fermentação acética
Dentro da química orgânica existem as funções orgânicas (compostos ôrganicos de características químicas e físicas semelhantes). Existem cerca de 12 funções, sendo elas:
Hidrocarbonetos (Alcanos, Alcenos, Alcinos, Alcadienos, Cicloalcanos, Cicloalcenos)
Haletos
Álcool
Enol
Fenol
Éter
Éster
Aldeído
Cetona
Ácido carboxílico
Aminas
Amida
As razões para que haja muitos compostos orgânicos são:
A capacidade do carbono de formar ligações covalentes com ele mesmo. São solventes dos compostos orgânicos: o éter e o álcool, por exemplo.
O raio atômico relativamente pequeno do Carbono em relação aos outros elementos da família 4A.
Características do Carbono
Efetua 4 ligações sigma (Tetravalente).
Ligações múltiplas.
O caráter da ligação é anfótero (não importa se é metal ou não-metal).
Formar cadeias carbônicas (aminoácidos, proteínas, ácidos nucléicos, diesel, etc).
O Carbono é equivalente
O Carbono pode se movimentar.
Nomenclatura dos compostos orgânicos
Na química orgânica, compostos orgânicos são nomeados de acordo com:
Hidrocarbonetos [apresentam somente carbono e hidrogênio em sua fórmula molecular]:
Prefixo
Nomenclatura dos Alcanos Lineares: nº de Carbonos , Nome:
1 : Met
2 : Et
3 : Prop
4 : But
5 : Pent
6 : Hex
7 : Hept
8 : Oct
9 : Non
10 : Dec
Intermediário
É indicado pela classificação da cadeia quanto à saturação:
Saturada (an): Aquelas que possuem apenas ligações simples entre carbonos.
Insaturada: aquelas que possuem ligações duplas ou triplas entre carbonos. 1 ligação dupla ---> EN
2 ligações duplas ---> DIEN
3 ligações duplas ---> TRIEN
1 ligação tripla ---> IN
2 ligações triplas---> DIIN
3 ligações triplas---> TRIIN
1 ligação dupla e uma ligação tripla -> ENIN
Sufixo
HIDROCARBONETOS ---> OÁC. CARBOXÍLICOS --> ácido OICOCETONA ------------> ONAALDEIDO -----------> ALÁLCOOL ------------> OLÉSTER -------------> hidrocarboneto+ATO de ILA
ÉTER --------------> Prefixo do hidrocarboneto menor+oxi+nome do hidrocarboneto maior ex:metoxietano
Exemplo de um composto
CH4 - 1 CARBONO: met +
SATURADA: an +
HIDROCARBONETO: o
ENTÃO: met+an+o ----> METANO
CH3 - CH2 - CH2 - CH3 4 CARBONOS:BUT
SATURADA:AN
HIDROCARBONETO:O
ENTÃO: but+an+o ----> BUTANO
Famílias de compostos orgânicos
Ver Compostos da química orgânica
Reações em química orgânica.
Substituição
Eliminação
Reação de Wolff-Kischner
Rearranjo de Beckmann
Reação de Diels-Alder (Cicloadição)
Oxidação de Swern
Oxidação de um álcool
Alquilação de Friedel-Crafts
Reação de Pinner
Reações de Wurtz e de Wurtz-Fittig
Reação de Bucherer
Reação de Cannizzaro
Reação de Chugaev
Reação de Claisen
Reação de Etard
Redução de Clemmensen
Reação de Grignard
Condensação aldólica
Fermentação acética
Química orgânica - 01
A Química Orgânica é uma divisão da Química que foi proposta em 1777 pelo químico alemão Torbern Olof Bergman. A química orgânica era definida como um ramo químico que estuda os compostos extraídos dos organismos vivos.
Torbern Olof Bergman.Em 1807, foi formulada a Teoria da Força Vital por Jöns Jacob Berzelius. Ela baseava-se na idéia de que os compostos orgânicos precisavam de uma força maior (a vida) para serem sintetizados.
Em 1828, Friedrich Wöhler , discípulo de Berzelius, a partir do cianato de amônio, produziu a ureia; começando, assim, a queda da teoria da força vital. Essa obtenção ficou conhecida como síntese de Wöhler. Após, Pierre Eugene Marcellin Berthelot realizou toda uma série de experiências a partir de 1854 e em 1862 sintetizou o acetileno. Em 1866, Berthelot obteve, por aquecimento, a polimerização do acetileno em benzeno e, assim, é derrubada a Teoria da Força Vital.
Torbern Olof Bergman.Em 1807, foi formulada a Teoria da Força Vital por Jöns Jacob Berzelius. Ela baseava-se na idéia de que os compostos orgânicos precisavam de uma força maior (a vida) para serem sintetizados.
Em 1828, Friedrich Wöhler , discípulo de Berzelius, a partir do cianato de amônio, produziu a ureia; começando, assim, a queda da teoria da força vital. Essa obtenção ficou conhecida como síntese de Wöhler. Após, Pierre Eugene Marcellin Berthelot realizou toda uma série de experiências a partir de 1854 e em 1862 sintetizou o acetileno. Em 1866, Berthelot obteve, por aquecimento, a polimerização do acetileno em benzeno e, assim, é derrubada a Teoria da Força Vital.
INDICADORES DA QUALIDADE NA EDUCAÇÃO INFANTIL
Publicação elaborada pelo Ministério da Educação, Ação Educativa, Fundação Orsa, Unicef e Undime.(fonte: MEC)
Faça download dos indicadores (clique aqui).
Documento também disponível nos sites:http://www.mec.gov.br/
http://www.acaoeducativa.org.br/http://www.fundacaoorsa.org.br/http://www.unicef.org.br/http://www.undime.org.br/
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http://www.acaoeducativa.org.br/http://www.fundacaoorsa.org.br/http://www.unicef.org.br/http://www.undime.org.br/
segunda-feira, 25 de maio de 2009
Matemática - 2 aula Maio Algebra
Cálculo Algébrico
Expressões Algébricas são aquelas que contém números e letras. Ex: 2ax²+bx
Variáveis são as letras das expressões algébricas que representam um número real e que de princípio não possuem um valor definido.
Valor numérico de uma expressão algébrica é o número que obtemos substituindo as variáveis por números e efetuamos suas operações.
Ex: Sendo x =1 e y = 2, calcule o valor numérico (VN) da expressão: x² + y » 1² + 2 =3 Portando o valor numérico da expressão é 3.
Monômio: os números e letras estão ligados apenas por produtos. Ex : 4x
Polinômio: é a soma ou subtração de monômios. Ex: 4x+2y
Termos semelhantes: são aqueles que possuem partes literais iguais ( variáveis ) Ex: 2 x³ y² z e 3 x³ y² z » são termos semelhantes pois possuem a mesma parte literal.
Adição e Subtração de expressões algébricas
Para determinarmos a soma ou subtração de expressões algébricas, basta somar ou subtrair os termos semelhantes.
Assim: 2 x³ y² z + 3x³ y² z = 5x³ y² z ou 2 x³ y² z - 3x³ y² z = -x³ y² z
-Convém lembrar dos jogos de sinais.
Na expressão ( x³ + 2 y² + 1 ) – ( y ² - 2 ) = x³ +2 y² + 1 – y² + 2 = x³ + y² +3
Multiplicacão e Divisão de expressões algébricas
Na multiplicação e divisão de expressões algébricas, devemos usar a propriedade distributiva.
Exemplos:
1) a ( x+y ) = ax + ay
2) (a+b)(x+y) = ax + ay + bx + by
3) x ( x ² + y ) = x³ + xy
» Para multiplicarmos potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes.
» Na divisão de potências devemos conservar a base e subtrair os expoentes Exemplos:
1) 4x² : 2 x = 2 x
2) ( 6 x³ - 8 x ) : 2 x = 3 x² - 4
3) = [Resolução]
Observação: Constatei que é muito comum nos estudantes, ao terem o primeiro contato com as cálculos algébricos, os seguintes erros no cálculo da adição ou da subtração:
ERRADO:
Veja que 3a³ e 2a² não possuem a mesma parte literal e, portanto, não podem ser somados. No caso acima, não há termos que podem ser somados ou subtraídos. Seria o mesmo que efetuar a seguinte soma:
Não há lógica a soma de uma lâmpada com um gato, assim como não há, entre 3a³ e 2a². =)
Expressões Algébricas são aquelas que contém números e letras. Ex: 2ax²+bx
Variáveis são as letras das expressões algébricas que representam um número real e que de princípio não possuem um valor definido.
Valor numérico de uma expressão algébrica é o número que obtemos substituindo as variáveis por números e efetuamos suas operações.
Ex: Sendo x =1 e y = 2, calcule o valor numérico (VN) da expressão: x² + y » 1² + 2 =3 Portando o valor numérico da expressão é 3.
Monômio: os números e letras estão ligados apenas por produtos. Ex : 4x
Polinômio: é a soma ou subtração de monômios. Ex: 4x+2y
Termos semelhantes: são aqueles que possuem partes literais iguais ( variáveis ) Ex: 2 x³ y² z e 3 x³ y² z » são termos semelhantes pois possuem a mesma parte literal.
Adição e Subtração de expressões algébricas
Para determinarmos a soma ou subtração de expressões algébricas, basta somar ou subtrair os termos semelhantes.
Assim: 2 x³ y² z + 3x³ y² z = 5x³ y² z ou 2 x³ y² z - 3x³ y² z = -x³ y² z
-Convém lembrar dos jogos de sinais.
Na expressão ( x³ + 2 y² + 1 ) – ( y ² - 2 ) = x³ +2 y² + 1 – y² + 2 = x³ + y² +3
Multiplicacão e Divisão de expressões algébricas
Na multiplicação e divisão de expressões algébricas, devemos usar a propriedade distributiva.
Exemplos:
1) a ( x+y ) = ax + ay
2) (a+b)(x+y) = ax + ay + bx + by
3) x ( x ² + y ) = x³ + xy
» Para multiplicarmos potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes.
» Na divisão de potências devemos conservar a base e subtrair os expoentes Exemplos:
1) 4x² : 2 x = 2 x
2) ( 6 x³ - 8 x ) : 2 x = 3 x² - 4
3) = [Resolução]
Observação: Constatei que é muito comum nos estudantes, ao terem o primeiro contato com as cálculos algébricos, os seguintes erros no cálculo da adição ou da subtração:
ERRADO:
Veja que 3a³ e 2a² não possuem a mesma parte literal e, portanto, não podem ser somados. No caso acima, não há termos que podem ser somados ou subtraídos. Seria o mesmo que efetuar a seguinte soma:
Não há lógica a soma de uma lâmpada com um gato, assim como não há, entre 3a³ e 2a². =)
Matemática - Produtos Notáveis
Vamos recordar a propriedade distributiva.
(a+b).(a+b) = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²
(a-b).(a-b) = a²-ab-ab+b² = a²-2ab+b²
(a+b+c).(a+b+c)=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²
(a+b).(a+b) = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²
(a-b).(a-b) = a²-ab-ab+b² = a²-2ab+b²
(a+b+c).(a+b+c)=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²
Somando os termos semelhantes: a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
Notem que na propriedade distributiva: multiplicamos todos os termos (não se esquecendo das regras dos sinais) e somamos os termos semelhantes. Afim de economizar tempo e não ter de multiplicar termo a termo, utilizamos os produtos notáveis.
Produtos Notáveis são aqueles produtos que são freqüentemente usados e para evitar a multiplicação de termo a termo, existem algumas fórmulas que convém serem memorizadas.
1) Soma pela diferença: quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo.
( a + b ).( a – b ) = a² - b²
2) Quadrado da soma: quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
( a + b )² = a² + 2ab +b²
3) Quadrado da diferença: quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
( a – b )² = a² - 2ab + b²
Existem muitas outras outras fórmulas:
( a + b ) ³ = a³ + 3 a ²b + 3ab² + b³ (a – b )³ = a³ - 3 a²b + 3ab² - b³
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